5. 旅行商问题的优化
旅行商问题（TSP）是图论中的一个经典难题，目标是寻找一条最短的路径，让旅行商访问所有城市一次并返回出发点。这是一个NP-hard问题，因此当城市数量增多时，求解难度迅速增加。
优化TSP的问题主要集中于如何高效地找到近似解或精确解。遗传算法、模拟退火等启发式算法被广泛应用于此领域。这些算法通过模拟自然选择和进化过程，逐步改进解的质量，能够在合理的时间内找到相对满意的答案。
此外，近似算法如Christofides算法也能在多项式时间内得到一个接近最优的解，对于大规模TSP问题具有重要的实用价值。总之，随着算法技术的不断发展，旅行商问题的求解变得越来越有效。
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